Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 10sin πt/5 (см/с), где – время в секундах. Какую долю времени первых трёх секунд скорость движения превышала 5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v)=f0/(1–v/c), где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 2⋅10^(-6) Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 6*10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog2U0/U (с), где α = 0,7 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 5⋅10^(-6) Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 7*106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog2U0/U (с), где α = 0,8 - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а (в км/ч^2). Скорость v (в км/ч^2) вычисляется по формуле v=√2la, где l – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч^2.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 27 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с^2. За t секунд после начала торможения он прошел путь S = v0t – at^2/2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 120 метров. Ответ дайте в секундах.
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 11 кг и радиусом R = 4 см и двух боковых с массами M = 6 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг⋅см2, даётся формулой [latex]I=\frac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})[/latex]. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 472 кг⋅см2? Ответ дайте в сантиметрах.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0 - √2gH0kt + g/2k^2t^2, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 20 м – начальная высота столба воды, k = [latex]\frac{1}{200}[/latex] – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а q – ускорение свободного падения (считайте q = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?