В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_{0}\cdot 2^{–\frac{t}{T}}, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 192 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
m0 = 192 мг
Т = 10 мин
m = 6 мг
t – ?
Подставим все значения в формулу и найдём t:
m=m_{0}\cdot 2^{–\frac{t}{T}}\\6=192\cdot 2^{–\frac{t}{10}}\\2^{–\frac{t}{10}}=\frac{6}{192}\\2^{–\frac{t}{10}}=\frac{1}{32}\\2^{–\frac{t}{10}}=\frac{1}{2^{5}}\\2^{–\frac{t}{10}}=2^{–5}\\–\frac{t}{10}=–5\:{\color{Blue} |\cdot (-1)}\\\frac{t}{10}=5\\t=10\cdot 5=50
Ответ: 50.