В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_{0}\cdot 2^{–\frac{t}{T}}, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
m0 = 48 мг
Т = 8 мин
m = 3 мг
t – ?
Подставим все значения в формулу и найдём t:
m=m_{0}\cdot 2^{–\frac{t}{T}}\\3=48\cdot 2^{–\frac{t}{8}}\\2^{–\frac{t}{8}}=\frac{3}{48}\\2^{–\frac{t}{8}}=\frac{1}{16}\\2^{–\frac{t}{8}}=\frac{1}{2^{4}}\\2^{–\frac{t}{8}}=2^{–4}\\–\frac{t}{8}=–4\\\frac{t}{8}=4\\t=8\cdot 4=32
Ответ: 32.