Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}, где t – время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.
Источник: fipi
Решение:
v0 = 90 км/ч
a = 16 км/ч2
S = 72 км
t – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение t:
S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\\72=90t+\frac{16t^{2}}{2}\\72=90t+8t^{2}\\8t^{2}+90t-72=0\:{\color{Blue} |: 2}\\4t^{2}+45t-36=0\\D=45^{2}-4\cdot 4\cdot (-36)=2025+576=2601=51^{2}\\t_{1}=\frac{-45+51}{2\cdot 4}=\frac{6}{8}=0,75\\t_{2}=\frac{-45-51}{2\cdot 4}=\frac{-96}{8}=-12\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Переведём 0,75 часа в минуты (1 час = 60 минут):
0,75·60 = 45 минут
Ответ: 45.