9. Задачи с прикладным содержанием

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q = 150 − 10p. Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q·p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r составит не менее 500 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.

Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2v0sinα)/g. При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 30 м/с^2. Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна [latex]P=m(\frac{v^{2}}{L}-g)[/latex], где m – масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 90 см? Ответ дайте в м/с.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√Rh/500, где R = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 километра. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√Rh/500, где R = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 километров. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 километров?

Двигаясь со скоростью v = 4 м/с, трактор тащит сани с силой F = 90 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fvcosα. Найдите, при каком угле α (в градусах) эта мощность будет равна 180 кВт (кВт – это [latex]\frac{кН\cdot м}{с}[/latex]).

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=√Rh/500, где R = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах.

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=√Rh/500, где R = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.