9. Задачи с прикладным содержанием

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, Т — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 18 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле , где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v0sin(2πt)/T, где t – время с момента начала колебаний, T = 6 с – период колебаний, v0 = 2 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv^2/2, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: I = U/R, где U — напряжение электросети (в В), R — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R — радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах.

Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипед при этом проходит путь, который можно найти по формуле м, где R — радиус колеса в метрах, a1 и a2 — количество зубцов на большой и малой звездочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдет велосипед при 13 оборотах педалей, если на большой звездочке 40 зубьев, на малой — 15, а диаметр колеса 57 см? Считайте, что π = 3,14. Результат округлите до целого числа метров.

Два тела, массой m = 10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле , где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей