Задание 10.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму бочки (цилиндра), и значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться формулой FА = р · g · π · R2 · l, где R – радиус основания цилиндра, l = 2 м, р = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g = 10 Н/кг – ускорение свободного падения. Найдите, каким должен быть максимальный радиус (в метрах) основания бочки (цилиндра), чтобы обеспечивать эксплуатацию аппарата в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не должна превосходить 1 004 800 Н (считать π ≈ 3,14).
Источник задания: ЕГЭ 2021 Математика, Ф.Ф. Лысенко. 40 вариантов.
Решение:
l = 2 м
р = 1000 кг/м3
g = 10 Н/кг
FA = 1 004 800 Н
π ≈ 3,14
R – ?
FА = р · g · π · R2 · l
1 004 800 = 1000·10·3,14· R2 · 2
1 004 800 = 200·314· R2
Ответ: 4.