Водолазный колокол, содержащий v = 5 моль воздуха объёмом V1 = 26 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=\alpha vTlog_{2}\frac{V_{1}}{V_{2}}‚ где α = 8,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах.
Источник: ЕГЭ 2021 Ященко (36 вар)
Решение:
v = 5 моль
V1 = 26 л
α = 8,5 Дж/моль·К
Т = 300 К
А = 25 500 Дж
V2 – ?
Подставим все значения в формулу и найдём V2:
A=\alpha vTlog_{2}\frac{V_{1}}{V_{2}}\\25500=8,5\cdot 5\cdot 300\cdot log_{2}\frac{26}{V_{2}}\\25500=12750\cdot log_{2}\frac{26}{V_{2}}\\log_{2}\frac{26}{V_{2}}=\frac{25500}{12750}\\log_{2}\frac{26}{V_{2}}=2\\2^{2}=\frac{26}{V_{2}}\\4=\frac{26}{V_{2}}\\V_{2}=\frac{26}{4}=6,5
Ответ: 6,5.