При температуре 0°С рельс имеет длину 𝑙0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 𝑙(𝑡°) = 𝑙0(1 + 𝛼∙𝑡°), где 𝛼 = 1,2∙10−5(°С )−1 – коэффициент теплового расширения, 𝑡° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
𝑙0 = 10 м
𝛼 = 1,2∙10−5(°С )−1
𝑙(𝑡°) = 10 м + 6 мм = 10 м + 0,006 м = 10,006 м (рельс удлинится на 6 мм)
Подставим все значения в формулу и найдём 𝑡:
𝑙(𝑡°) = 𝑙0(1 + 𝛼∙𝑡)
10,006 = 10·(1 + 1,2∙10−5∙𝑡)
10,006 = 10 + 10·1,2∙10−5∙𝑡
10,006 – 10 = 10·1,2∙10−5∙𝑡
0,006 = 12∙10−5∙𝑡
t=\frac{0,006}{12\cdot 10^{-5}}=\frac{6\cdot 10^{-3}}{12\cdot 10^{-5}}=\frac{1}{2\cdot 10^{-2}}=\frac{1}{2\cdot \frac{1}{10^{2}}}=\frac{1}{2\cdot \frac{1}{100}}=\frac{1}{2\cdot 0,01}=\frac{1}{0,02}=50°
Ответ: 50.