9. Задачи с прикладным содержанием

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика Н (в м) вычисляется по формуле ‚ где v0 = 12 м/с – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 4,4 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах. 

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а = 6500 км/ч2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле ‚ где l – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2 . Скорость вычисляется по формуле v = √2la, где l – пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость 80 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 .

Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv2sinα2, где m — масса (в кг) v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Водолазный колокол, содержащий υ = 3 моля воздуха при давлении p1 = 1,7 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением ,где α=9,3 Дж/моль*К — постоянная, T = 300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25110 Дж.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где Т1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), Т2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой температуре нагревателя Т1 КПД двигателя будет 15%, если температура холодильника Т2 = 340° К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p1*V1^1,4=p1*V2^1,4 , где p1 и p2— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 313,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель - целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид .Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1?