При температуре 0°С рельс имеет длину 𝑙0 = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 𝑙(𝑡°) = 𝑙0(1 + 𝛼∙𝑡°), где 𝛼 = 1,2∙10−5(°С )−1 – коэффициент теплового расширения, 𝑡° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
𝑙0 = 15 м
𝛼 = 1,2∙10−5(°С )−1
𝑙(𝑡°) = 15 м + 7,2 мм = 15 м + 0,0072 м = 15,0072 м
Подставим все значения в формулу и найдём 𝑡:
𝑙(𝑡°) = 𝑙0(1 + 𝛼∙𝑡)
15,0072 = 15·(1 + 1,2∙10−5∙𝑡)
15,0072 = 15 + 15·1,2∙10−5∙𝑡
15,0072 – 15 = 15·1,2∙10−5∙𝑡
0,0072 = 18∙10−5∙𝑡
Ответ: 40.