При температуре 0°С рельс имеет длину l0 = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l0(1 + α∙t°), где α = 1,2∙10−5(°С )−1 – коэффициент теплового расширения, 𝑡° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
l0 = 15 м
α = 1,2∙10−5(°С )−1
l(t°) = 15 м + 7,2 мм = 15 м + 0,0072 м = 15,0072 м
Подставим все значения в формулу и найдём 𝑡:
l(t°) = l0(1 + α∙t)
15,0072 = 15·(1 + 1,2∙10−5∙t)
15,0072 = 15 + 15·1,2∙10−5∙t
15,0072 – 15 = 15·1,2∙10−5∙t
0,0072 = 18∙10−5∙t
t=\frac{0,0072}{18\cdot 10^{–5}}=\frac{72\cdot 10^{–4}}{18\cdot 10^{–5}}=\frac{72\cdot 1}{18\cdot 10^{–1}}=\frac{4}{10^{–1}}=\frac{4}{\frac{1}{10}}=4\cdot 10=40^{\circ }
Ответ: 40.