Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}, где t – время с момента начала колебаний, Т = 2с – период колебаний, v0 = 1,6 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=\frac{mv^{2}}{2}, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с2. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
m = 0,25 кг;
T = 2 c;
v0 = 1,6 м/с;
t = 56 с;
v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}=1,6\cdot \cos \frac{2\pi 56}{2}=1,6\cdot \cos 56\pi =1,6\cdot 1=1,6
E=\frac{mv^{2}}{2}=\frac{0,25\cdot 1,6^{2}}{2}=\frac{0,64}{2}=0,32
Ответ: 0,32.