Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 15 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв = 79 °C до температуры Т, причём
где с = 4200 Вт·с/кг·°C – теплоёмкость воды, γ = 63 Вт/м·°C – коэффициент теплообмена, а α = 1,3 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Тп = 15 °C,
m = 0,5 кг/с,
Тв = 79 °C,
с = 4200 Вт·с/кг·°C,
γ = 63 Вт/м·°C,
α = 1,3,
x = 130 м,
Т – ? °C.
Подставим все значения в формулу и найдём Т:
130=1,3\cdot \frac{4200\cdot 0,5}{63}\cdot log_{2}\frac{79–15}{T–15}\\130=\frac{1,3\cdot 420\cdot 5}{63}\cdot log_{2}\frac{64}{T–15}\\130=\frac{13\cdot 42\cdot 5}{63}\cdot log_{2}\frac{64}{T–15}\\10=\frac{ 42\cdot 5}{63}\cdot log_{2}\frac{64}{T–15}\\10=\frac{ 2\cdot 5}{3}\cdot log_{2}\frac{64}{T–15}\\1=\frac{1}{3}\cdot log_{2}\frac{64}{T–15}{\color{Blue} |\cdot 3}\\{\color{Red} 3}=log_{{\color{Blue} 2}}\frac{64}{T–15}\\{\color{Blue} 2}^{{\color{Red} 3}}=\frac{64}{T–15}\\8=\frac{64}{T–15}
8·(Т – 15) = 1·64
8·Т – 120 = 64
8·Т = 64 + 120
Т = 184
Т = \frac{184}{8} = 23 °C
Ответ: 23.