Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v=c\cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}, где c =1500 м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.
Источник: fipi
Решение:
𝑐 = 1500 м/с
f0 = 299 МГц
v = 5 м/c
Подставим все значения в формулу и найдём f:
v=c\cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}\\5=1500\cdot \frac{f-299}{f+299}{\color{Blue} |:5}\\1=300\cdot \frac{f-299}{f+299}\\1= \frac{300\cdot(f-299)}{f+299}
300·(f – 299) = f + 299
300f – 300·299 = f + 299
300f – f = 299 + 300·299
299f = 299·(1 + 300) |:299
f = 1 + 300 = 301
Ответ: 301.