Груз массой 0,5 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}, где t – время с момента начала колебаний, Т = 27 с – период колебаний, v0 = 0,8 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=\frac{mv^{2}}{2}, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с2. Найдите кинетическую энергию груза через 9 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Источник: Резерв ЕГЭп 2022
Решение:
m = 0,5 кг;
T = 27 c;
v0 = 0,8 м/с;
t = 9 с;
v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}= 0,8\cdot \cos \frac{2\pi \cdot 9}{27}= 0,8\cdot \cos \frac{2\pi }{3}=0,8\cdot (-\frac{1}{2}) =–0,4
По тригонометрическому кругу находим значение cos \frac{2\pi }{3}, оно равно -\frac{1}{2}:
E=\frac{mv^{2}}{2}=\frac{0,5\cdot (–0,4)^{2}}{2}=\frac{0,5\cdot 0,16}{2}=0,5\cdot 0,08=0,04
Ответ: 0,04.