9. Задачи с прикладным содержанием

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q = 70 − 2p. Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0 − √(2gH0)kt + g/2k^2t^2, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 5 м – начальная высота столба воды, k = 1/700 – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а q – ускорение свободного падения (считайте q = 10 м/с^2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v0cos2t/T, где t – время с момента начала колебаний, Т = 2 с – период колебаний, v0 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=mv^2/2, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с2. Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель – целое число от –2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций – впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид R=(5In+Op+3Tr+Q)/A Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

Скорость движения автомобиля v (км/ч) и угловая скорость вращения вала двигателя wдвиг. (об/мин) связаны соотношением v = 0,0006*πdwдвиг./kb, где d - диаметр колеса (см), k - передаточное число дифференциала автомобиля, а b - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина». У автомобиля «Лада-Калина» диаметр колеса равен 56 см. Водитель двигается на 1-й передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов двигателя равно 4000 об/мин. Считайте, что π = 3,14. Найдите скорость автомобиля в км/ч. Результат округлите до целого значения.

Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа А (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αvTlog2 p2/p1‚ где α = 10,9 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

При нормальном падении света с длиной волны λ = 710 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол ϕ (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d sinϕ = kλ . Под каким минимальным углом ϕ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 2840 нм?

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I=ε/(R+r), где ε – ЭДС источника (в вольтах), r = 3 Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 8% от силы тока короткого замыкания Iк.з.=ε/r? (Ответ выразите в омах).