Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землёй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{2Rh}, где R = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 28 километров?
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
R = 6400 км
l1 = 4 км
l2 = 28 км
h – ?
l=\sqrt{2Rh}
Найдём на какой высоте h1 находится наблюдатель, что он видит горизонт на расстоянии 4 км:
l=\sqrt{2Rh_{1}}\\4=\sqrt{2\cdot 6400\cdot h_{1}}\:{\color{Blue} |^2} \\16=2\cdot 6400\cdot h_{1}\\h_{1}=\frac{16}{2\cdot 6400}\\h_{1}=\frac{1}{800}\:км
Найдём на какой высоте h2 должен быть наблюдатель, что бы видеть горизонт на расстоянии 28 км:
l=\sqrt{2Rh_{2}}\\28=\sqrt{2\cdot 6400\cdot h_{2}}\:{\color{Blue} |^2} \\784=2\cdot 6400\cdot h_{2}\\h_{2}=\frac{784}{2\cdot 6400}\\h_{2}=\frac{49}{800}\:км
Наблюдателю необходимо подняться на высоту h равную:
h = h2 – h1 = \frac{49}{800}-\frac{1}{800}=\frac{49-1}{800}=\frac{48}{800}=\frac{3}{50}\:км
Переведём в метры (1 км = 1000 м):
\frac{3}{50}\cdot 1000=\frac{3\cdot 1000}{50}=\frac{3\cdot 20}{1}=60\:м
Ответ: 60.