Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{2Rh}, где R = 6400км – радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 километров?
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
R = 6400 км
l1 = 8 км
l2 = 24 км
h – ?
l=\sqrt{2Rh}
Найдём на какой высоте h1 находится наблюдатель, что он видит горизонт на расстоянии 8 км:
l=\sqrt{2Rh_{1}}\\8=\sqrt{2\cdot 6400\cdot h_{1}}\:{\color{Blue} |^2} \\64=2\cdot 6400\cdot h_{1}\\h_{1}=\frac{64}{2\cdot 6400}\\h_{1}=\frac{1}{200}\:км
Найдём на какой высоте h2 должен быть наблюдатель, что бы видеть горизонт на расстоянии 24 км:
l=\sqrt{2Rh_{2}}\\24=\sqrt{2\cdot 6400\cdot h_{2}}\:{\color{Blue} |^2} \\576=2\cdot 6400\cdot h_{2}\\h_{2}=\frac{576}{2\cdot 6400}\\h_{2}=\frac{9}{200}\:км
Наблюдателю необходимо подняться на высоту h равную:
h = h2 – h1 = \frac{9}{200}-\frac{1}{200}=\frac{9-1}{200}=\frac{8}{200}=\frac{1}{25}\:км
Переведём в метры (1 км = 1000 м):
\frac{1}{25}\cdot 1000=\frac{1\cdot 1000}{25}=\frac{1\cdot 40}{1}=40\:м
Ответ: 40.