Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v0sin\frac{2 π t}{T}, где t – время с момента начала колебаний, T = 6 с – период колебаний, v0 = 0,8 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = \frac{mv^{2}}{2}, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 5 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
m = 0,25 кг;
T = 6 c;
v0 = 0,8 м/с;
t = 5 с;
v=v_{0}\sin \frac{2\pi t}{T}=0,8\cdot \sin \frac{2\pi \cdot 5}{6}=0,8\cdot \sin \frac{\pi \cdot 5}{3}=0,8\cdot \sin (\pi+\frac{2\pi}{3})=0,8\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-0,4\cdot \sqrt{3}
E=\frac{mv^{2}}{2}=\frac{0,25\cdot (-0,4\cdot \sqrt{3})^{2}}{2}=\frac{0,25\cdot 0,16\cdot 3}{2}=\frac{0,12}{2}=0,06
Ответ: 0,06.