В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0, где H0 = 2 м – начальный уровень воды, a = \frac{1}{50} м/мин и b = -\frac{2}{5} м/мин – постоянные, t – время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
Источник: ЕГКР ЕГЭп2026 Московский пробник.
Решение:
H0 = 2 м
a = \frac{1}{50} м/мин
b = -\frac{2}{5} м/мин
t – ?
Когда вода полностью вытекет из бака Н будет равно 0. Подставим все значения в формулу и найдём значение t:
H(t) = at^{2} + bt + H_{0}\\0 = \frac{1}{50}t^{2} – \frac{2}{5}t + 2\:{\color{Blue} |\cdot 50}\\t^{2} -20t+100=0\\t^{2}-2\cdot t\cdot 10+10^{2}=0\\(t-10)^{2}=0\\t=10
Ответ: 10.