Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p1V11,4 = p2V21,4, где p1 и p2 – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 14,4 л, а давление газа равно 2 атмосферы. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 256 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
V1 = 14,4 л
p1 = 2 атмосферы
p2 = 256 атмосферы
V2 – ?
p_{1}\cdot V_{1}^{1,4}=p_{2}\cdot V_{2}^{1,4}\\2\cdot 14,4^{1,4}=256\cdot V_{2}^{1,4}\:{\color{Blue} |: 2}\\1\cdot 14,4^{\frac{14}{10}}=128\cdot V_{2}^{\frac{14}{10}}\\14,4^{\frac{14}{10}}=2^{7}\cdot V_{2}^{\frac{14}{10}}\\14,4^{\frac{7}{5}}=2^{7}\cdot V_{2}^{\frac{7}{5}}{\color{Blue} |^{\frac{1}{7}}}\\14,4^{\frac{1}{5}}=2\cdot V_{2}^{\frac{1}{5}} {\color{Blue} |^{5}}\\14,4=2^{5}\cdot V_{2}\\14,4=32\cdot V_{2}\\V_{2}=\frac{14,4}{32}=0,45
Ответ: 0,45.