Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q = 70 − 2p. Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.
Источник: statgrad
Решение:
q = 70 – 2p
r(p) = 600 т.р.
р – ?
Подставим все значения в формулу и найдём наибольшую цену р:
r(p) = q·p
q·p = 600
(70 – 2p)·p = 600
70p – 2p2 = 600
–2p2 + 70p – 600 = 0 | :2
–p2+ 35p – 300 = 0
D = 352 – 4·(–1)·(–300) = 25 = 52
x_{1}=\frac{–35+5}{2\cdot (–1)}=\frac{–30}{–2}=15\\x_{2}=\frac{–35–5}{2\cdot (–1)}=\frac{–40}{–2}=20
Наибольшее значение p = 20 т.р.
Ответ: 20.