Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}, где t – время с момента начала колебаний, Т = 2 с – период колебаний, v0 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=\frac{mv^{2}}{2}, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с2. Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Источник: statgrad
Решение:
m = 0,16 кг;
T = 2 c;
v0 = 1,5 м/с;
t = 20 с;
v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}= 1,5\cdot \cos \frac{2\pi \cdot 20}{2}= 1,5\cdot \cos (20\pi)=1,5\cdot 1=1,5
По тригонометрическому кругу находим значение cos(20π), это 10 полных кругов и равно 1:
E=\frac{mv^{2}}{2}=\frac{0,16\cdot 1,5^{2}}{2}=\frac{0,16\cdot 2,25}{2}=0,08\cdot 2,25=0,18
Ответ: 0,18.