Найдите наименьшее значение функции y = log5 (x2 −12x + 61) − 10.
Источник: statgrad
Решение:
Чем меньше значение в скобках, тем меньше значение принимает логарифм и вся функция.
В скобках квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вверх (а = 1), точка минимума будет в вершине параболы, найдём эту точку:
x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-12)}{2\cdot 1}=6
Тогда и точка минимума всей функции равна 6. Найдём наименьшее значение функции:
y(6) = log5 (62 – 12·6 + 61) – 10 = log5 25 – 10 = 2 – 10 = –8
Ответ: –8.