Найдите значение выражения \frac{(16a)^{2,5}}{a^{2}\sqrt{a}} при a=\frac{\sqrt{7}}{6}.
Источник: statgrad
Решение:
Упростим:
\frac{(16a)^{2,5}}{a^{2}\sqrt{a}}=\frac{16^{2,5}\cdot a^{2,5}}{a^{2}\cdot a^{\frac{1}{2}}}=\frac{16^{2,5}\cdot a^{2,5}}{a^{2+\frac{1}{2}}}=\frac{16^{2,5}\cdot a^{2,5}}{a^{2,5}}=\frac{16^{2,5}\cdot 1}{1}=16^{2,5}=16^{2+\frac{1}{2}}=16^{2}\cdot 16^{\frac{1}{2}}=16^{2}\cdot \sqrt{16}=256\cdot 4=1024
Ответ: 1024.