В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Если отрезок AС виден из точек А1 и C1, лежащих по одну сторону от прямой AС, под одним и тем же углом (90°), то точки A, С, А1, С1 лежат на одной окружности (ΔАС1С и ΔАА1С прямоугольные с общей гипотенузой AС, если описать около каждого из них окружность, то АС будет диаметром, а значит окружности совпадут):
Тогда углы ∠СС1А1 и ∠САА1 вписанные в окружность, опираются на одну и туже дугу ‿A1С, значит они равны:
∠СС1А1 = ∠САА1
Что и требовалось доказать.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 37
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.