На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Источники: statgrad.
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Внимательно читаем текст:
Таня … приезжает … в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки (7). Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово (4). Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново (6), где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни (3) и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово (2) (5) .
Ответ: 7632
Задание 2
Найдите расстояние от Горюнова до Жилина по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Решение
Отметим всё, что нам известно на плане:
Расстояние от Горюново до Ванютино – 15 км, а Ванютино до Жилино – 9 км. Найдём расстояние от Горюнова до Жилина:
15 – 9 = 6 км
Ответ: 6
Задание 3
Найдите расстояние от Егорки до Жилина по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Расстояние от Егорки до Жилина является гипотенузой прямоугольного треугольника. Катеты это треугольника изветны из условия. Расстояние от Ванютино до Жилино – 9 км, от Егорки до Ванютино – 12 км.
По теореме Пифагора найдём искомое расстояние:
l2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
l = √225 = 15 км
Ответ: 15
Задание 4
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?
Решение
Из Доломино в Горюново существует два маршрута.
1-й маршрут по шоссе, расстояние:
12 – 4 + 15 = 23 км
Скорость 50 км/ч, найдём время в пути:
\frac{23}{50}\cdot 60=0,46\cdot 60=27,6 минут
2-й маршрут на прямую по просёлочной дороге, расстояние находим по теореме Пифагора:
l2 = (12 – 4)2 + 152 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289
l = √289 = 17 км
Скорость 30 км/ч, найдём время в пути:
\frac{17}{30}\cdot 60=17\cdot 2=34 минуты
Наименьшее количество минут 27,6.
Ответ: 27,6
Задание 5
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданова через Ванютино и на путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение:
Пусть х литров бензина расходует машина дедушки на 100 км по шоссе.
Расстояние от Антоновки до Ванютино равно:
12 + 12 – 4 = 20 км
Расстояние от Богданово до Ванютино равно:
12 + 9 = 21 км
Расстояние от Антоновки до Богданово по шоссе через Ванютино:
20 + 21 = 41 км
Бензина будет потрачено:
\frac{41}{100}\cdot x
А путь через Горюново мимо пруда состоит из просёлочной дороги от Антоновки до Горюново. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, найдём это расстояние:
l2 = (12 + 12 – 4)2 + 152 = 400 + 225 = 625
l = √625 = 25 км
И от Горюново до Богданово 12 – 6 = 6 км по шоссе.
Бензина будет израсходованно на весь маршрут мимо пруда:
\frac{25}{100}\cdot 9,1+\frac{6}{100}\cdot x
Зная, что в обоих случаях было израсходован один и тот же объём бензина, приравняем и получим уравнение:
\frac{25}{100}\cdot 9,1+\frac{6}{100}\cdot x=\frac{41}{100}\cdot x\:{\color{Blue} |\cdot 100} \\25\cdot 9,1+6x=41x\\227,5=41x-6x\\227,5=35x\\x=\frac{227,5}{35}\\x=6,5
Ответ: 6,5