Мише надо решить 55 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Миша решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Миша в последний день, если со всеми задачами он справился за 5 дней.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (50 вар.)
Решение:
Sn = 55 задач, всего надо решить;
а1 = 5 задач, решил в 1-й день;
n = 5 дней, потребовалось дней на решение всех задач;
d, разность, увеличение подписанных открыток каждый день;
а5 – ?, сколько решил за 5-й последний день;
Используем формулы арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ.
Из формулы суммы первых n членов арифметической найдём сколько Вася решил задач за последний 5 день:
S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\55=\frac{(5+a_5)\cdot 5}{2}\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\110=(5+a_5)\cdot5\\22=5+a_5\\a_5=22-5=17
Ответ: 17.