Решение №6406 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен √2.

Решение:

    Проведём диагональ АС квадрата. ΔАВС прямоугольный, вписанный в окружность, значит его гипотенуза АС является диаметром, найдём её:

АС = R + R = AO + OC = √2 + √2 = 2√2

    Обозначим стороны квадрата за х. Найдём сторону квадрата их прямоугольного ΔАВС по  теореме Пифагора:

АВ² + ВС² = АС²
х² + х² = (2√2)²
2х² = 4·2 |:2
x² = 4
x = √4 = 2

Ответ: 2.