Решение №6427 Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28.

Решение:

    Диагональ прямоугольника = диаметру описанной окружности = 25.
    Пусть угол между стороной a и диагональю – α.

\sin \alpha = 0,28=\frac{28}{100}=\frac{7}{25}

    По определению синуса:

\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{25}

    Значит:

\frac{b}{\text{диагональ}} = \frac{7}{25} \\ \frac{b}{25} = \frac{7}{25} \\ b = 7

    Найдём сторону a, в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора:

a² + b² = 25²
a² + 7² = 625
a² + 49 = 625
a² = 625 – 49
a² = 576
a = √576
a = 24

    Найдём площадь прямоугольника:

S_▭ = a·b = 24·7 = 168

Ответ: 168.