Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений.
1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.
2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого.
3) При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов равна 180°.
4) В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Источник: fioco.ru
Решение:
1) Верно, это треугольник с углами 45°, 45°, 90° – сумма углов 180°, значит такой треугольник существует, два угла равные, значит этот треугольник равнобедренный, один из углов в 2 раза больше другого 90°/45° = 2;
2) Неверно, например, как в пункте 1) треугольник может быть прямоугольный и равнобедренный, катеты равны;
3) Неверно, сумма пары вертикальных углов будет равна 180°, только если эти углы равны по 90° и прямые перпендикулярны, во всех остальных случаях суммы 180° не будет;
4) Верно, это свойство называют неравенством треугольника.
Ответ: 14.