В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице.
1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу.
2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8. Сколько студентов переписало работу?
Источник: fioco.ru
Решение:
1) В первой группе 20 человек. Их средний балл – 8,2, значит общая сумма их оценок: 20·8,2 = 164.
Во второй группе 30 человек, средний балл 7,8, значит сумма: 30·7,8 = 234. Складываем обе суммы:
164 + 234 = 398 баллов
Всего студентов в двух группах: 20 + 30 = 50. Чтобы найти общий средний балл, делим общую сумму на общее количество:
398:50 = 7,96
2) Если один студент поднимает свою оценку на 1 балл, то общий средний балл вырастает на 1:50 = 0,02. А средний балл реально вырос с 7,96 до 8, то есть на 0,04. Значит, пересдавших было:
0,04:0,02 = 2 студента
Ответ: 1) 7,96; 2) 2.