Найдите наибольшее шестизначное число, которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).
Источник: fioco.ru
Решение:
15 = 5·3
Число делится на 15, если оно делится и на 5 (оканчивается цифрой 0 или 5) и на 3 (сумма цифр делится на 3).
Последняя цифра точно 0 (если будет 5, то остальные пять цифр не подберём так, что бы они были в порядке убывания):
? ? ? ? ? 0
Остальные цифры выберем там, что бы их сумма делилась 3 и они были на наибольшими:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35 – не делится на 3
Ближайшая сумма которая делится на 3 это 33, значит одну из цифр нужно взять на два меньше, меняем крайнюю справа цифру 5 на 5 – 2 = 3, что бы итоговое шестизнаное число было наибольшим:
9 + 8 + 7 + 6 + 3 = 33 – делится на 3
Получаем число (каждая следующая цифра меньше предыдущей), например:
9 8 7 6 3 0
Ответ: 987630.