Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.
Источник: fioco.ru
Решение:
Пусть задано трёхзначное число:
\overline{abc} = а·100 + b·10 + c
Из него вычли число записанное в обратном порядке:
\overline{cba} = c·100 + b·10 + a
Вычтем:
а·100 + b·10 + c – (c·100 + b·10 + a) = а·100 + b·10 + c – c·100 – b·10 – a = a·99 – c·99 = 99·(a – c)
По условию это равно 792:
99·(a – c) = 792
a – c = 792:99
a – c = 8
Т.к. а ≠ 0 и с ≠ 0 (у трёхзначного числа первая цифра не равна 0), то а = 9, с = 1 (по другому разницу равную 8 не получить), b может быть любым.
Значит, было задано одно из чисел: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981 или 991.
Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981 или 991.