Даны треугольники ABC и ADC, причём точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Углы АВС и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если AB = AC = AD.
Источник: fioco.ru
Решение:
В треугольнике ΔABC: AB = AC (по условию), значит он равнобедренный с основанием BC. Тогда углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = 77°. Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому:
∠BAC = 180° − 77° − 77° = 26°
В треугольнике ΔADC: AD = AC (по условию), значит он равнобедренный с основанием DC. Тогда ∠ADC = ∠ACD = 74°. Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому:
∠CAD = 180° − 74° − 74° = 32°
Угол ∠BAD равен сумме найденых выше углов:
∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 26° + 32° = 58°
Ответ: 58.