Отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 16, AC = 21.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Обозначим искомую сторону МС как х, тогда:
АМ = АС – МС = 21 – х
ΔАМВ ∼ ΔDCM подобны по двум равным углам: ∠АМВ = ∠DMC, как вертикальные, ∠MAB = ∠MCD, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ||DC и секущей АС.
Соответствующие стороны треугольников пропорциональны:
\frac{AB}{DC}=\frac{AM}{MC}\\\frac{14}{16}=\frac{21-x}{x}\\\frac{7}{8}=\frac{21-x}{x}
7·x = 8·(21 – x)
7x = 168 – 8x
7x + 8x = 168
15x = 168
x = 168/15 = 11,2
Ответ: 11,2.