Решение №6699 Катеты прямоугольного треугольника равны √6 и 12.

Решение:

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу BC:

АВ² + АС² = ВС²
12² + √6² = ВС²
144 + 6 = ВС²
150 = BC²
BC = √150

    Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6}\cdot 12=6\sqrt{6}

    Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\6\sqrt{6}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{150}\cdot AH\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\12\sqrt{6}= \sqrt{150}\cdot AH\\12\sqrt{6}= \sqrt{25\cdot 6}\cdot AH\\12\sqrt{6}= 5\sqrt{6}\cdot AH\:{\color{Blue} |: \sqrt{6}}\\12=5AH\\AH=\frac{12}{5}=2,4

Ответ: 2,4.