Решение №6700 Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 7√2 и 10.

Решение:

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём катет АВ:

АВ² + АС² = ВС²
АВ² + (7√2)² = 10²
АВ² = 10² – (7√2)² = 100 – 98 = 2
АВ = √2

    Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 7\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot \sqrt{4}=7

    Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\7=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot AH\\7=5\cdot AH\\AH=\frac{7}{5}=1,4

Ответ: 1,4.