Решение заданий варианта №5 из сборника ОГЭ 2027 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Дубки-2», вл. 33 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж, за которым сначала располагается теплица, отмеченная на плане цифрой 6, а затем баня площадью 60 кв. м. Самое большое по площади строение – жилой дом, за которым вдоль забора в сторону бани расположены грядки с ягодными культурами, а вдоль забора справа – с овощными. На участке по разные стороны от дома имеются два одинаковых по площади цветника (отмечены на плане одинаковыми цифрами).
Часть участка вымощена тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м – это «въездная зона» (прямоугольная площадка между домом, воротами и гаражом), а также дорожки к теплице и бане.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание 6.
Найдите значение выражения \left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{38}{45}.
Задание 7.
Одно из чисел \frac{5}{21}, \frac{8}{21}, \frac{11}{21} и \frac{13}{21} отмечено на числовой прямой точкой A.
Какое это число?
1) \frac{5}{21}
2) \frac{8}{21}
3) \frac{11}{21}
4) \frac{13}{21}
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(3\sqrt{15})^2}{75}.
Задание 9.
Найдите корень уравнения x-\frac{12}{5}=\frac{x}{25}.
Задание 10.
В среднем из 250 карманных фонариков, поступивших в продажу, 4 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = aх + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и b.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) a < 0, b > 0
2) a > 0, b > 0
3) a < 0, b < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 8500 + 6300n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.
Задание 13.
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
1) x2 – 64 > 0
2) x2 + 16 > 0
3) x2 – 32 < 0
4) x2 + 48 < 0
Задание 14.
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день – на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 75 капель. Такую дневную дозу (75 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние пять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства?
Задание 15.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 10, AC = 4. Найдите tg A.
Задание 16.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол BAC, если угол ABC равен 72°. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Основания трапеции равны 7 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Площадь любого прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
3) В тупоугольном треугольнике все углы всегда тупые.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите систему уравнений \begin{cases}5x^2-2y^2=2,\\15x^2-6y^2=-2y\end{cases}.
Задание 21.
Теплоход прошёл против течения реки 525 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции y = |4x + 1| – x2.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Задание 23.
Катеты прямоугольного треугольника равны √6 и 12. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Задание 24.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке F, лежащей на стороне BC. Докажите, что F – середина BC.
Задание 25.
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 20 и 14, а средняя линия равна 11.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2027 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.