Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Площадь любого прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
3) В тупоугольном треугольнике все углы всегда тупые.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
1) Неверно, ниже пример, когда центр окружности лежит вне треугольника:
2) Верно, по определению формулы площади прямоугольника;
3) Неверно, в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, остальные два острые.
Минимальная целая величина тупого угола равна 91° (можно взять тупой угол меньше: 90° 0′ 1′′, сумма всё равно больше 180°), если все три тупые их сумма минимум равна:
91° + 91° + 91° = 273°
Это больше, чем сумма углов любого треугольника 180°.
Ответ: 2.