Решение №6679 Решите систему уравнений {5x^2 – 2y^2 = 2, 15x^2 – 6y^2 = -2y.

Решение:

Умножим 1-е уравнение на 3:

\begin{cases} 5x^{2}-2y^{2}=2\:{\color{Blue} |\cdot 3}  \\ 15x^{2}-6y^{2}=-2y\end{cases}\\\begin{cases} 15x^{2}-6y^{2}=6  \\ 15x^{2}-6y^{2}=-2y\end{cases}

Из 1-го уравнения вычтем 2-е уравнение:

15х² – 15х² – 6y² – (–6y²) = 6 – (–2y)
15х² – 15х² – 6y² + 6y² = 6 + 2y
0 = 6 + 2y
–6 = 2y
y = –6/2 = –3

Подставим y = –3 в 1-е уравнение найдём х:

5х² – 2·(–3)² = 2
5х² – 2·9 = 2
5х² – 18 = 2
5х² = 2 + 18
5х² = 20 |:5
х² = 4
х₁ = +√4 = 2
х₂ = –√4 = –2

Решения системы уравнений: (2; –3); (–2; –3).

Ответ: (2; –3); (–2; –3).