Решение №6680 Решите систему уравнений {28x^2 – 12y^2 = -15y, 7x^2 – 3y^2 = 15.

Решение:

Умножим 2-е уравнение на 4:

\begin{cases}28x^2-12y^2=-15y\\7x^2-3y^2=15\:{\color{Blue} |\cdot 4}\end{cases}\\\begin{cases}28x^2-12y^2=-15y\\28x^2-12y^2=60\end{cases}

Из 1-го уравнения вычтем 2-е уравнение:

28х² – 28х² – 12y² – (–12y²) = –15y – 60
28х² – 28х² – 12y² + 12y² = –15y – 60
0 = –15y – 60
15y = –60
y = –60/15 = –4

Подставим y = –4 в 2-е уравнение найдём х:

7х² – 3·(–4)² = 15
7х² – 3·16 = 15
7х² – 48 = 15
7х² = 15 + 48
7х² = 63 |:7
х² = 9
х₁ = +√9 = 3
х₂ = –√9 = –3

Решения системы уравнений: (3; –4); (–3; –4).

Ответ: (3; –4); (–3; –4).