Решение заданий варианта №6 из сборника ОГЭ 2027 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Осинки», вл. 55 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж площадью 48 кв. м, за которым ближе к центру располагаются грядки с овощами, а правее вдоль забора – грядки с ягодами. Слева от входа недалеко от ворот построен дом – самое большое по площади строение на участке; а слева вдали – баня. Между домом и баней расположены цветник и теплица, отмеченная на плане цифрой 4.
Площадка между домом и гаражом, а также часть участка вокруг дома, вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Такой же плиткой вымощены дорожки к бане и грядкам.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание 6.
Найдите значение выражения \left(\frac{1}{15}\right)^2-\frac{7}{36}.
Задание 7.
Одно из чисел \frac{11}{29}, \frac{14}{29}, \frac{16}{29} и \frac{19}{29} отмечено на числовой прямой точкой A.
Какое это число?
1) \frac{11}{29}
2) \frac{14}{29}
3) \frac{16}{29}
4) \frac{19}{29}
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{72}{(2\sqrt{30})^2}.
Задание 9.
Найдите корень уравнения x-\frac{9}{8}=\frac{x}{16}.
Задание 10.
В среднем из 400 карманных фонариков, поступивших в продажу, 10 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = aх + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и b.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) a > 0, b < 0
2) a < 0, b > 0
3) a < 0, b < 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
В фирме «Крот» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 7800 + 7400n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 3 колец. Ответ дайте в рублях.
Задание 13.
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
1) x2 + 100 < 0
2) x2 – 81 < 0
3) x2 – 25 > 0
4) x2 + 125 > 0
Задание 14.
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 50 капель. Такую дневную дозу (50 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства?
Задание 15.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 5, AC = 8. Найдите tg A.
Задание 16.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 37°. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Основания трапеции равны 13 и 25. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
2) Касательная к окружности всегда параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) В треугольнике против большего угла всегда лежит большая сторона.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите систему уравнений \begin{cases}28x^2-12y^2=-15y,\\7x^2-3y^2=15.\end{cases}
Задание 21.
Теплоход прошёл против течения реки 462 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 16 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции y = |6x + 1| – x2.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Задание 23.
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 7√2 и 10. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Задание 24.
Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке S, лежащей на стороне AB. Докажите, что S – середина AB.
Задание 25.
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 18 и 14, а средняя линия равна 9.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2027 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.