Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке S, лежащей на стороне AB. Докажите, что S – середина AB.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
ABCD параллелограмм, поэтому AB||DC.
∠SCD = ∠CSB, как накрест лежащие, при AB||DC и секущей CS. ∠SCD = ∠CSB = ∠SCB, отсюда ΔCSB равнобедренный, SB = CB.
Аналогично, ΔASD равнобедренный, SA = DA.
Стороны DA = CB, как противоположные стороны параллелограмма. Значит, SB = CB = DA = SA, точка S середина стороны AB.
Что и требовалось доказать.