Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке F, лежащей на стороне BC. Докажите, что F – середина BC.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
ABCD параллелограмм, поэтому BC||AD. ∠BFA = ∠FAD, как накрест лежащие, при BC||AD и секущей AF. ∠BAF = ∠FAD = ∠BFA, отсюда треугольник AFB равнобедренный, AB = BF.
Аналогично, треугольник FDC равнобедренный, FC = DC.
Стороны АВ = DC, как противоположные стороны параллелограмма. Значит, АВ = ВF = FС = DC, точка F середина стороны ВС.
Что и требовалось доказать.