Теплоход прошёл против течения реки 462 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 16 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Обозначим за х км/ч скорость теплохода. Тогда скорость теплохода по течению х + 3 км/ч, против течения х – 3 км/ч. Время по течению \frac{462}{x+3} часов, против течения \frac{462}{x-3} часов.
Зная, что на обратный путь, по течению, теплоход плыл на 16 часов меньше, составим уравнение:
\frac{462}{x-3}-\frac{462}{x+3}=16\\\frac{462\cdot (x+3)-462\cdot (x-3)}{(x-3)(x+3)}=16\\\frac{462x+462\cdot 3-462x+462\cdot 3}{(x-3)(x+3)}=16\\\frac{462\cdot 3+462\cdot 3}{x^{2}-3^{2}}=16\\\frac{2\cdot 462\cdot 3}{x^{2}-9}=16{\color{Blue} |: 4}\\\frac{1\cdot 231\cdot 3}{x^{2}-9}=4\\\frac{693}{x^{2}-9}=4\\x^{2}-9=\frac{693}{4}\\x^{2}-9=173,25\\x^{2}=173,25+9\\x^{2}=182,25\\x=\sqrt{182,25}=13,5 км/ч
Ответ: 13,5.