Теплоход прошёл против течения реки 525 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Обозначим за х км/ч скорость теплохода. Тогда скорость теплохода по течению х + 1 км/ч, против течения х – 1 км/ч. Время по течению \frac{525}{x+1} часов, против течения \frac{525}{x-1} часов.
Зная, что на обратный путь, по течению, теплоход плыл на 8 часов меньше, составим уравнение:
\frac{525}{x-1}-\frac{525}{x+1}=8\\\frac{525\cdot (x+1)-525\cdot (x-1)}{(x-1)(x+1)}=8\\\frac{525x+525\cdot 1-525x+525\cdot 1}{(x-1)(x+1)}=8\\\frac{525\cdot 1+525\cdot 1}{x^{2}-1^{2}}=8\\\frac{2\cdot 525\cdot 1}{x^{2}-1}=8{\color{Blue} |: 2}\\\frac{525}{x^{2}-1}=4\\x^{2}-1=\frac{525}{4}\\x^{2}-1=131,25\\x^{2}=131,25+1\\x^{2}=132,25\\x=\sqrt{132,25}=11,5 км/ч
Ответ: 11,5.