Решение №6629 Отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M.

Решение:

    Обозначим искомую сторону МС как х, тогда:

АМ = АС – МС = 20 – х

    ΔАМВ ∼ ΔDCM подобны по двум равным углам: ∠АМВ = ∠DMC, как вертикальные, ∠MAB = ∠MCD, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ||DC и секущей АС. 
    Соответствующие стороны треугольников пропорциональны:

\frac{AB}{DC}=\frac{AM}{MC}\\\frac{9}{15}=\frac{20-x}{x}\\\frac{3}{5}=\frac{20-x}{x}
3·x = 5·(20 – x)
3x = 100 – 5x
3x + 5x = 100
8x = 100
x = 100/8 = 12,5

Ответ: 12,5.