Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
| Велосипедист | Расстояние | Скорость | Время |
| 1 | 224 км | х | \frac{224}{x} |
| 2 | 224 км | х – 2 | \frac{224}{x–2} на 2 больше↑ |
Пусть первый (его скорость и надо найти) ехал со скоростью x км/ч, тогда второй на 2 км/ч медленнее, т.е. x – 2 км/ч. Время в пути первого \frac{224}{x}, а время второго \frac{224}{x–2}. Зная, что второй приехал на 2 часа позже, составим уравнение:
\frac{224}{x–2}-\frac{224}{x}=2\\\frac{224x–224(x–2)}{x(x–2)}=2\\\frac{224x–224x+2\cdot 224}{x(x–2)}=2\\\frac{2\cdot 224}{x(x–2)}=2{\color{Blue} |: 2}\\\frac{1\cdot 224}{x(x–2)}=1\\\frac{224}{x^{2}–2x}=1\\x^{2}–2x=224\\x^{2}-2x-224 = 0
D = (–2)2 – 4·1·(–224) = 900 = 302
x_{1}=\frac{2+30}{2\cdot 1}=16\\x_{2}=\frac{2–30}{2\cdot 1}=-14
Скорость может быть только положительной, значит скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч. Найдём скорость второго велосипедиста:
16 – 2 = 14 км/ч
Ответ: 14.