Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    Обозначим за х км/ч скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению х + 5 км/ч, против течения х – 5 км/ч. Время по течению \frac{208}{x+5} часов, против течения \frac{208}{x–5} часов.
    Зная, что на обратный путь, по течению, лодка плыла на 5 часов меньше, составим уравнение:

\frac{208}{x–5}-\frac{208}{x+5}=5\\\frac{208\cdot (x+5)–208\cdot (x–5)}{(x–5)(x+5)}=5\\\frac{208x+208\cdot 5–208x+208\cdot 5}{(x–5)(x+5)}=5\\\frac{208x+208\cdot 5–208x+208\cdot 5}{(x–5)(x+5)}=5\\\frac{208\cdot 5+208\cdot 5}{x^{2}–5^{2}}=5\\\frac{2\cdot 208\cdot 5}{x^{2}–25}=5\:{\color{Blue} |: 5}\\\frac{2\cdot 208}{x^{2}–25}=1\\x^{2}–25=2\cdot 208\\x^{2}=2\cdot 208+25\\x^{2}=441\\x=\sqrt{441}=21

Ответ: 21.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 10

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.